Il fenomeno della superconduttività / The phenomenon of superconductivity

Il fenomeno della superconduttività / The phenomenon of superconductivity

Segnalato dal Dott. Giuseppe Cotellessa / Reported by Dr. Giuseppe Cotellessa

 

 

Nel 1911 Heike Kamerlingh Onnes, fondatore della tecnica delle basse temperature, decise di misurare la resistività elettrica del mercurio (un metallo facile da purificare). Egli scoprì un fatto totalmente inatteso: al di sotto di una temperatura di 4,2 K non si ha più resistività misurabile, il mercurio trasporta cioè la corrente senza perdite. Ciò fu confermato successivamente da esperimenti più raffinati nei quali viene prodotta una corrente in un anello di materiale superconduttore avvicinandolo a un magnete; tale corrente può sussistere per anni senza attenuarsi. Si può dunque affermare che la proprietà più evidente dello stato superconduttore consiste nel fatto che una corrente elettrica, purché abbastanza piccola, può scorrere senza che si produca una differenza di potenziale. Molti altri metalli e leghe hanno un comportamento analogo: il piombo, lo stagno, il niobio, ad esempio, alla temperatura di qualche kelvin diventano superconduttori.
Nel 1938 un fenomeno che presenta innegabili analogie con la superconduttività fu scoperto non già in un metallo, bensì nell'elio liquido. P. Kapcza mostrò che a temperature inferiori a T_λ = 2,18 K l'elio scorre senza attrito in un capillare. La parentela fra i due fenomeni fu notata da alcuni teorici, in particolare da Fritz London, ma occorsero ancora vent'anni perché si riuscisse a capirne la natura intima.
Durante questo periodo di incertezza teorica si sviluppò però la conoscenza pratica dei metalli superconduttori, dei quali furono fra l'altro messi in luce gli effetti collegati al campo magnetico (tanto che oggi si ritiene che la maniera più conveniente di studiare le supercorrenti sia quella di osservare il comportamento dei superconduttori in campi magnetici). Si scoprì così che un campo magnetico debole non penetra in un superconduttore (effetto Meissner), o meglio, esso non entra che per uno ‛spessore di London', che è piccolissimo (qualche decina di nanometri). Con campi più forti si osservano due tipi di comportamento: 1) alcuni metalli, come il piombo e lo stagno, al di sopra di un dato campo critico H_c (che dipende dalla temperatura) presentano una transizione allo stato normale; tali metalli sono detti del tipo I. Si può dire che il tipo più semplice di comportamento magnetico, manifestato dai metalli puri (con alcune eccezioni come V e Nb), consiste nell'esclusione ‛completa' del flusso magnetico dal campione per campi applicati H minori del campo critico H_c. Per valori del campo applicato maggiori di H_c, invece, la penetrazione del flusso è completa e viene ristabilito lo stato normale. Si è trovato, inoltre, che lo stato con l'esclusione completa del flusso è uno stato di vero equilibrio termodinamico, il che significa che si può applicare ai superconduttori la termodinamica dei sistemi all'equilibrio. In particolare, si è trovato che la transizione alla fase superconduttrice è virtualmente una transizione di fase del secondo ordine, con assenza di calore latente e con una netta discontinuità finita nel calore specifico; 2) alcune leghe, in una gamma intermedia di campi, lasciano penetrare in parte il flusso magnetico, ma rimangono superconduttrici fino a un campo limite superiore H_c2 abbastanza elevato. Questi superconduttori, detti di tipo II, sono stati identificati per la prima volta da A. V. Šubnikov in Unione Sovietica verso il 1939. L'importanza di questa scoperta fu percepita in Occidente solo nel 1955, quando B. B. Goodmann dimostrò la generalità della superconduttività di tipo II e ne diede una prima parziale interpretazione.
L'interesse pratico dei materiali del tipo II è immediato: essi permettono infatti di avere avvolgimenti che restano superconduttori in presenza di campi magnetici forti e quindi consentono di fabbricare magneti molto superiori ai magneti tradizionali, la cui realizzazione fu ottenuta inizialmente presso la General Electric - che costruì il primo magnete di 10 T - e i Bell Laboratories negli Stati Uniti. Attualmente le leghe niobio-titanio (fabbricate in Francia) permettono di avere magneti con induzione magnetica di 14 T in condizioni di lavoro di routine.

 L'origine della superconduttività

È opportuno richiamare brevemente la causa delle proprietà dissipative dei materiali, come la resistività elettrica dei metalli normali o la viscosità dei liquidi come l'elio normale. La resistenza elettrica è dovuta alle collisioni degli elettroni con i difetti del reticolo, quali le impurezze o le distorsioni dovute all'agitazione termica. Con le collisioni aumenta il disordine (un elettrone che si muove inizialmente lungo l'asse del flusso viene diffuso a caso in una direzione differente), il che si traduce in un aumento dell'entropia e in effetti dissipativi. Ciò avviene naturalmente in un sistema a molti gradi di libertà: in un filo di rame di qualche centimetro, miliardi di miliardi di elettroni sono in collisione a ogni microsecondo.
I superfluidi sono differenti, in quanto si comportano come un sistema con pochi gradi di libertà. Il caso dell'elio è stato compreso per primo. Gli atomi di elio obbediscono alla statistica di Bose, che impone una transizione a bassa temperatura T_λ = 2,8 K: al di sotto di T_λ, gran parte degli atomi di elio occupa un solo stato quantico, descritto da una funzione d'onda che rappresenta il moto sincronizzato di miliardi di miliardi di atomi e diventa osservabile macroscopicamente in conseguenza del fatto che esiste solo questo grado di libertà, e pertanto le dissipazioni scompaiono.
Fu London il primo a capire il ruolo della condensazione di Bose nell'elio, un ruolo che venne successivamente elaborato da C. N. Yang e T. D. Lee negli anni cinquanta. Ma a quell'epoca il caso dei metalli superconduttori restava del tutto oscuro. Oggigiorno sappiamo che la proprietà fondamentale che la superconduttività ha in comune con il flusso superfluido nell'elio è che tale flusso può essere caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica ψ. Infatti, l'ipotesi cruciale postulata da London per dimostrare l'effetto Meissner è che il superconduttore sia caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica.
L. D. Landau e V. L. Ginzburg introdussero in maniera puramente fenomenologica una funzione d'onda ψ per descrivere lo stato superconduttore: essi analizzarono in tal modo le interazioni fra portatori di carica e campi magnetici. La superconduttività di tipo II venne spiegata dettagliatamente da A. A. Abrikosov nel 1957, ma il significato fisico della funzione ψ di Landau e Ginzburg rimase ancora oscuro. Infatti, gli elettroni di un metallo non obbediscono alla statistica di Bose, bensì a una statistica molto differente (Fermi-Dirac) che, per un gas di elettroni, non permette la condensazione in uno stato unico.
Sebbene la maggior parte della fisica dei superconduttori possa essere razionalizzata per mezzo di argomenti fenomenologici, in ultima analisi questi debbono basarsi su una teoria microscopica che spieghi la violazione apparente della statistica di Fermi per gli elettroni. La soluzione venne infine trovata nel 1955 da un giovane studente, L. Cooper, che indagò l'effetto delle interazioni attrattive fra due elettroni nel metallo prodotte dalle vibrazioni degli atomi del cristallo, dimostrando che si forma uno stato legato, chiamato in seguito ‛coppia di Cooper'. Queste coppie, che hanno spin intero e obbediscono alla statistica di Bose, possono dar luogo a una condensazione.
Fu un momento storico, dopo che per cinquant'anni i teorici non erano riusciti a fornire una spiegazione della superconduttività. In realtà J. Bardeen e V. H. Frölich avevano già mostrato che possono esistere interazioni attrattive fra elettroni, in quanto un elettrone polarizza il reticolo e tale polarizzazione, in determinate condizioni, attira un secondo elettrone. Ma l'idea di Cooper permise finalmente di comprendere che le interazioni con le vibrazioni, comunque deboli, generano delle coppie e quindi permettono la superfluidità.
L'aspetto qualitativo essenziale della teoria microscopica della superconduttività è che la superconduttività stessa risulta da un'interazione attrattiva tra gli elettroni che produce ‛coppie di Cooper', nelle quali la quantità di moto del centro di massa è nulla e gli spins dei due elettroni hanno direzione opposta. Sebbene questa situazione, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, richieda un aumento dell'energia cinetica rispetto allo stato normale, l'energia totale dello stato superconduttore risulta essere minore di quella dello stato normale, perché l'energia di legame di una coppia di Cooper compensa largamente l'aumento dell'energia cinetica.

 

Superconduttori di tipo I e II 

La temperatura e il campo magnetico hanno un effetto sulla fase superconduttiva, sono due variabili termodinamiche complementari che regolano lo stato superconduttore. La temperatura critica e il campo magnetico critico dipendono dal tipo di materiale.

Ora approfondiamo l’effetto del campo magnetico su un superconduttore. Sperimentalmente si evincono due comportamenti differenti.

Nei superconduttori denominati di tipo I  sarà possibile con il campo magnetico e la temperatura effettuare una transizione netta dallo stato superconduttore a quello normale. Nello stato superconduttore sulla superficie del materiale scorrerà una supercorrente con un valore tale da produrre un contro campo magnetico identico in valore e opposto in direzione rispetto a quello applicato in modo tale che il suo interno sarà interdetto all’accesso del campo magnetico applicato (effetto Meissner). Al valore critico di campo magnetico (B_c) il materiale transirà nello stato normale e conseguentemente il campo magnetico accederà in tutto il materiale, questo valore dipenderà dalla temperatura e dal tipo di materiale. Avrà il valore massimo a T=0K e un valore nullo alla temperatura critica, T_c. Materiali che presentano questo tipo di superconduttività sono per esempio mercurio, alluminio, piombo, gallio, stagno e ……tanti altri, sono della classe dei superconduttori metallici. I valori di campo magnetico critico (B_c) sono bassi, dell’ordine delle decine di millitesla.

Nei superconduttori di tipo II l’applicazione di un campo magnetico con ampiezze maggiori di un dato valore critico (B_c1) mostrerà un ulteriore configurazione, nel materiale entrà un “quanto” di flusso magnetico (o flussone) (teorizzato da Abrikosov nel 1952, nobel 2003) e inizierà nel materiale uno stato denominato “misto” dove coesisteranno sia lo stato superconduttore che quello normale. In questo caso, lo stato intermedio sarà formato da un reticolo di quanti di flusso magnetici che aumenteranno in numero con l’aumento del valore del campo magnetico applicato. Il cuore di tali flussoni è nello stato normale, intorno ad esso fluirà, come in un vortice, una supercorrente che formerà un contro campo magnetico il cui risultato localizzerà il campo magnetico penetrato nel materiale solo nel cuore del quanto di flusso.

Per un valore critico (B_c2), il numero dei flussoni sarà tale che ogni cuore normale coprirà completamente l’intero volume del materiale ed esso transirà nello stato normale. Superconduttori metallici puri, tipo Niobio, Vanadio e tutti i superconduttori composti metallici e ceramici sono superconduttori di tipo II. Questi materiali presentano valori B_c1 piccoli dell’ordine di frazioni di millitesla e valori di B_c2 anche molto alti per esempio il Nb₃Ge ha il valore di 37 Tesla mentre nel superconduttore ceramico HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+x è altissimo vale 190 Tesla. E’ evidente che questi superconduttori hanno applicazioni tecnologiche maggiormente rilevanti rispetto a quelli di tipo I.

Si possono individuare sperimentalmente due dimensioni che definiscono il tipo di superconduttività, la prima chiamata “lunghezza di coerenza superconduttiva”, ξ, è la distanza che va dal centro del cuore normale del flussone e termina alla distanza media dove il materiale diventa superconduttivo, l’altra è la distanza media che dal centro del cuore normale del flussone arriva alla fine della penetrazione del campo magnetico nel supeconduttore chiamata “lunghezza di penetrazione magnetica di London”, λ. Il valore del rapporto fra queste due lunghezze, κ= λ/ξ, determinerà se un superconduttore è di tipo I (κ<1/√2) o tipo II (κ>1/√2). I valori di queste due lunghezze vanno da migliaia di nanometri a qualche nanometro.

Tutti i materiali che presentano la superconduttività hanno una resistività elettrica a temperatura ambiente molto più alta, ad esempio, dell’oro o dell’argento. Questi ultimi ottimi conduttori non presenteranno mai la superconduttività. In generale nei superconduttori, peggiore è la conducibilità elettrica a temperatura ambiente maggiore è la temperaura critica.

Spiegazione del fenomeno superconduttivo

La spiegazione è una conseguenza del comportamento quantistico che è alla base del fenomeno della superconduttività e fu interpretato dai fisici Bardeen, Cooper, Schrieffer nel 1957, la teoria BCS (Nobel 1973). Per una comprensione si devono introdurre alcune nozioni sul comportamento quantistico elettrico e vibrazionale di un solido.

Un solido è composto da un numero enorme di atomi fissati in un reticolo cristallino tridimensionale, gli elettroni più esterni degli atomi vengono messi in comune fra gli atomi e partecipano al legame e formano il solido (come indicazione dell’ordine di grandezza dei numeri ‘in gioco’ si può considerare il numero di atomi contenuti in una mole di una sostanza (pochi grammi): il numero di Avogadro N=10²³). I materiali conduttori di elettricità avranno un altrettanto alto numero di elettroni di conduzione che possono muoversi liberamente. Dato che abbiamo a che fare con un grande numero di oggetti identici, il loro comportamento sarà descritto da delle statistiche.

Gli atomi fissati in un reticolo possono inoltre vibrare sia con passi lunghi (onde acustiche, come un tamburo) sia con passi corti con una energia più alta (vibrazioni ottiche). Quantisticamente queste vibrazioni sono discretizzate e sono chiamate ‘fononi’. Il numero dei fononi sono proporzionali alla temperatura.

Gli elettroni, d’altro canto, possiedono una importante proprietà, hanno un moto di rotazione interno puramente quantistico assimilabile alla rotazione di una trottola chiamato momento angolare di ‘spin’ che ha un valore semi-intero, per questa particella vale il principio di esclusione di Pauli: in un singolo stato elettronico possono essere presenti solo 2 elettroni con spin opposto. Quindi gli elettroni s’impilano via via su livelli di maggiore energia che corrispondono anche a livelli più lontani dal nucleo. Il comportamento di tali particelle identiche viene descritto da una statistica chiamata di “Dirac-Fermi” che poi è un caso particolare del comportamento di un gruppo di particelle elementari più generale con spin semi-intero chiamate Fermioni.

In un conduttore gli elettroni che occupano i livelli di energia poco sotto quello più alto, chiamato livello di Fermi, hanno la possibilità di cambiare la loro energia e impulso di moto saltando su livelli energetici vuoti disponibili e posso muoversi nel materiale con velocità istantanee molto elevate, circa 10⁸cm/sec.

Gli elettroni sono dal punto di vista quantistico un onda che si propaga attraverso il reticolo cristallino, se il reticolo fosse perfetto questo accadrebbe senza perdite in energia. Ma le vibrazioni del reticolo (fononi) cambiano la posizione di riposo degli atomi e gli elettroni nel loro moto se ne accorgono e interagiscono con loro perdendo energia. C’è una interazione elettrone-fonone. Questa è la fonte che dà il maggiore contributo alla resistenza elettrica, un altro contributo, è dovuto alla presenza nel reticolo di difetti come ad esempio le mancanze di atomi o inquinanti come atomi estranei. Abbassando la temperatura diminuisce il numero dei fononi e come conseguenza decresce anche il valore della resistenza elettrica fino ad un valore costante che dipenderà solo dai difetti presenti.

Ora menziono perchè risulterà importante per la comprensione del fenomeno della superconduttività l’esistenza di un’altra classe di particelle elementari che statisticamente si comporta in modo differente, sono particelle che hanno un momento angolare di spin con valore intero, per queste particelle NON vale il principio di esclusione di Pauli. Sono descritte dalla statistica di Bose-Einstein che prevede la possibilità per tutte le particelle (chiamate Bosoni) di condensare in un unico stato energetico chiamato “stato condensato” di più bassa energia e maggiormente ordinato.

Dopo questa introduzione presentiamo una spiegazione intuitiva del fenomeno che è alla base della teoria BCS per comprendere la superconduttività.

Il concetto è il seguente: in un superconduttore gli elettroni condenseranno in uno stato quantistico di energia minima e si muoveranno collettivamente e coerentemente senza incontrare resistenza in coppie (coppie di Cooper). Come può accadere tale meccanismo? Prima di tutto è essenziale che con la diminuzione della temperatura si smorzino i fononi (vibrazioni) casuali eccitati termicamente. Gli elettroni (carica elettrica negativa), con energia prossimi a quella di Fermi, possono essere eccitati e muoversi nel solido all’interno del reticolo periodico di ioni di carica elettrica positiva. Gli ioni vengono attratti al passaggio dell’elettrone, tale distorsione è regolata dalle vibrazioni del reticolo di ioni, cioè dai fononi, in altre parole il moto dell’elettrone induce fononi. 

Ora consideriamo un altro elettrone che si muove vicino al primo in verso opposto e con spin contrario, specificatamente all’interno di un volume caratteristico, e vede il primo elettrone coperto (vestito) da cariche positive ioniche che eccedono quella negativa dell’elettrone stesso. 

Questa azione produce una forza risultante tra di essi attrattiva e i due elettroni formano una coppia (Coppia di Cooper) per mezzo dell’interazione con le vibrazioni reticolari del cristallo.

La coppia ha spin intero, è un bosone, e può andare in uno stato a energia più bassa. Questo avviene entro un volume chiamato di coerenza. Dato il grande numero degli elettroni presenti, all’interno di quel volume gli elettroni si accoppiano tutti e “condensano” in questo nuovo stato maggiormente “ordinato”, inoltre gli elettroni sono particelle identiche indistinguibili e quindi si può estendere questo processo agli altri elettroni presenti nel materiale. Infatti quelli sul bordo del volume caratteristico sono al centro di altri volumi di coerenza. C’è l’accoppiamento con altri elettroni che stanno fuori rispetto alla prima regione. Tale processo è evidentemente ripetitivo e permette al materiale di essere interamente in uno stato superconduttore quantistico coerente e rigido: tutte le coppie formate si devono comportare allo stesso modo.

  

C’è una modifica radicale del comportamento di un conduttore. I portatori di carica elettrica (coppie di Cooper) sono bosoni condensati in uno stato. Contrariamente a quanto succede per gli elettroni, fermioni, liberi in un metallo normale, le coppie di Cooper si muoveranno se sottoposti a campi elettrici e/o magnetici senza attrito e coerentemente. Il materiale presenterà una resistenza elettrica nulla. E’ ora evidente che la fase superconduttiva può avvenire solo se il moto elettronico riesce a indurre i fononi “giusti” che permettano di vestirlo con le cariche positive ioniche e producano un valore eccedente di carica positiva rispetto a quella negativa degli altri elettroni presenti entro un volume caratteristico (volume di coerenza). Il materiale per essere un superconduttore deve possedere tali fononi. Materiali che presentano alta resistenza elettrica a temperatura ambiente mostrano uno spettro più ampio di fononi con diverse energie e questo è essenziale per indurre la formazione di coppie di Cooper con i fononi “giusti” che realizzeranno in opportune condizioni la superconduttività. Materiali con alta conducibilità elettrica come oro o argento, sono un caso particolare di materiali che NON possiedono i fononi “giusti” per accoppiare gli elettroni sul livello di Fermi e tali materiali NON presenteranno mai lo stato superconduttivo.

 La corrente critica superconduttiva e l’ancoraggio dei flussoni

La corrente critica massima dovrebbe essere quella che fornisce un energia tale per “rompere le coppie di Cooper” in elettroni singoli. Questo accade per i superconduttore di tipo I ma purtroppo non avviene per i superconduttori di tipo II che possiedono un campo critico magnetico molto alto e quindi ci si aspetta un altrettanto alto valore di corrente critica. Questo è dovuto al seguente effetto: quando si applica una supercorrente i quanti di flusso presenti nel materiale subiscono una forza di Lorentz.

I quanti di flusso cominciano a muoversi nel superconduttore, ma nel moto i cuori dei flussoni che sono in uno stato normale resistivo producono calore per effetto Joule. Il calore fa aumentare velocemente la temperatura e il materiale transisce nello stato normale.

E’ la stessa supercorrente in presenza di campo magnetico che produce la transizione da stato superconduttore a stato normale. In queste condizioni un superconduttore non può sostenere la supercorrente.

La situazione non è inevitabile, anzi ha degli aspetti tecnologici importanti. In generale un materiale reale ha la presenza di imperfezioni, precipitati, difetti, atomi inquinanti, questi rispetto allo stato superconduttore circostante producono zone che sono elettricamente o con una ‘superconduttività ridotta’ o in uno ‘stato normale’, quindi sono energeticamente favorevoli per posizionare su di essi i cuori normali dei flussoni. Possono essere visti in energia come delle buche di potenziale e formano degli ancoraggi e impediscono il moto dei flussoni.

Il valore della corrente critica massima sarà connessa con il più piccolo valore della forza di ancoraggio presente nel superconduttore. Dal punto di vista tecnologico si può controllare questo stato e così si può aumentare il valore della supercorrente critica introducendo opportuni atomi inquinanti e creando difetti. Quindi è possibile con processi meccanici e chimici aumentare il valore della corrente critica superconduttiva. Valori della densità di corrente critica raggiunti nei superconduttori sia a bassa che alta T_c sono molto alti, dell’ordine 10⁸ (Ampere/cm²).


L'origine della superconduttività

È opportuno richiamare brevemente la causa delle proprietà dissipative dei materiali, come la resistività elettrica dei metalli normali o la viscosità dei liquidi come l'elio normale. La resistenza elettrica è dovuta alle collisioni degli elettroni con i difetti del reticolo, quali le impurezze o le distorsioni dovute all'agitazione termica. Con le collisioni aumenta il disordine (un elettrone che si muove inizialmente lungo l'asse del flusso viene diffuso a caso in una direzione differente), il che si traduce in un aumento dell'entropia e in effetti dissipativi. Ciò avviene naturalmente in un sistema a molti gradi di libertà: in un filo di rame di qualche centimetro, miliardi di miliardi di elettroni sono in collisione a ogni microsecondo.
I superfluidi sono differenti, in quanto si comportano come un sistema con pochi gradi di libertà. Il caso dell'elio è stato compreso per primo. Gli atomi di elio obbediscono alla statistica di Bose, che impone una transizione a bassa temperatura Tλ = 2,8 K: al di sotto di Tλ, gran parte degli atomi di elio occupa un solo stato quantico, descritto da una funzione d'onda che rappresenta il moto sincronizzato di miliardi di miliardi di atomi e diventa osservabile macroscopicamente in conseguenza del fatto che esiste solo questo grado di libertà, e pertanto le dissipazioni scompaiono.
Fu London il primo a capire il ruolo della condensazione di Bose nell'elio, un ruolo che venne successivamente elaborato da C. N. Yang e T. D. Lee negli anni cinquanta. Ma a quell'epoca il caso dei metalli superconduttori restava del tutto oscuro. Oggigiorno sappiamo che la proprietà fondamentale che la superconduttività ha in comune con il flusso superfluido nell'elio è che tale flusso può essere caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica ψ. Infatti, l'ipotesi cruciale postulata da London per dimostrare l'effetto Meissner è che il superconduttore sia caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica.
L. D. Landau e V. L. Ginzburg introdussero in maniera puramente fenomenologica una funzione d'onda ψ per descrivere lo stato superconduttore: essi analizzarono in tal modo le interazioni fra portatori di carica e campi magnetici. La superconduttività di tipo II venne spiegata dettagliatamente da A. A. Abrikosov nel 1957, ma il significato fisico della funzione ψ di Landau e Ginzburg rimase ancora oscuro. Infatti, gli elettroni di un metallo non obbediscono alla statistica di Bose, bensì a una statistica molto differente (Fermi-Dirac) che, per un gas di elettroni, non permette la condensazione in uno stato unico.
Sebbene la maggior parte della fisica dei superconduttori possa essere razionalizzata per mezzo di argomenti fenomenologici, in ultima analisi questi debbono basarsi su una teoria microscopica che spieghi la violazione apparente della statistica di Fermi per gli elettroni. La soluzione venne infine trovata nel 1955 da un giovane studente, L. Cooper, che indagò l'effetto delle interazioni attrattive fra due elettroni nel metallo prodotte dalle vibrazioni degli atomi del cristallo, dimostrando che si forma uno stato legato, chiamato in seguito ‛coppia di Cooper'. Queste coppie, che hanno spin intero e obbediscono alla statistica di Bose, possono dar luogo a una condensazione.
Fu un momento storico, dopo che per cinquant'anni i teorici non erano riusciti a fornire una spiegazione della superconduttività. In realtà J. Bardeen e V. H. Frölich avevano già mostrato che possono esistere interazioni attrattive fra elettroni, in quanto un elettrone polarizza il reticolo e tale polarizzazione, in determinate condizioni, attira un secondo elettrone. Ma l'idea di Cooper permise finalmente di comprendere che le interazioni con le vibrazioni, comunque deboli, generano delle coppie e quindi permettono la superfluidità.
L'aspetto qualitativo essenziale della teoria microscopica della superconduttività è che la superconduttività stessa risulta da un'interazione attrattiva tra gli elettroni che produce ‛coppie di Cooper', nelle quali la quantità di moto del centro di massa è nulla e gli spins dei due elettroni hanno direzione opposta. Sebbene questa situazione, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, richieda un aumento dell'energia cinetica rispetto allo stato normale, l'energia totale dello stato superconduttore risulta essere minore di quella dello stato normale, perché l'energia di legame di una coppia di Cooper compensa largamente l'aumento dell'energia cinetica.

Una spiegazione elegante della superconduttività

Esiste anche una spiegazione più elegante della superconduttivita’ basata su un concetto generale connesso alla simmetria di un sistema. Questa analisi fu intuita e sviluppata da Lev Landau nel 1947 (nobel 1962). Riguarda il fenomeno chiamato “rottura spontanea della simmetria”, Landau propose una descrizione fenomenologica indipendente dal meccanismo dettagliato che lo causa. E' alla base delle “transizioni di fase termodinamiche reversibili”, spiega molti fenomeni, in particolare il ferromagnetismo e la superconduttività ed è stato come esempio il paradigma per predire l’esistenza del bosone di “Higgs”.

Affronteremo l'argomento da un punto di vista generale, con particolare attenzione all'immagine fisica. La superconduttività come il magnetismo appare in una certa fase termodinamica e scompare in un’altra fase attraverso una transizione. Parliamo prima del magnetismo che presenta con maggiore facilità il concetto. Un ferromagnete perde la sua magnetizzazione sopra una certa temperature critica, ma la riacquista quando viene raffreddato. Il processo è una transizione di fase termodinamica reversibile presentabile con un diagramma di fase (simile a quella mostrata per un superconduttore) .La sottostante causa di questo fenomeno è connesso con lo ’spin’ elettronico e il corrispondente momento magnetico. Interazioni magnetiche favoriscono l'allineamento degli spin, mentre fluttuazioni termiche tendono a rendere casuali le loro direzioni. Queste due tendenze opposte competono per il dominio e il risultato dipende dalla temperatura. Al di sopra della temperatura critica, le fluttuazioni termiche vincono e non c’è magnetizzazione netta. Sotto tale temperatura, l'interazione di spin vince e il sistema diventa un magnete. In un volume all'interno di un sistema macroscopico, lontano dai confini, il sistema non ha una direzione preferenziale nello spazio, il sistema è “invariante per rotazioni”. Quando si magnetizza, tuttavia, il momento magnetico totale deve puntare lungo una direzione nello spazio. Diciamo che il sistema “rompe l'invarianza rotazionale spontaneamente".

Il magnete si raffredda da una temperatura elevata e la distribuzione degli spin cambia come illustrato in figura 11. Inizialmente gli spin erano orientati ‘a caso’ nello spazio a causa dell’energia termica. Quando la temperatura diminuisce, in una regione qualsiasi, in modo casuale, cominciano ad allinearsi alcuni spin e iniziano a formare un gruppo che sopravvive per tempi molto brevi, in media la magnetizzazione totale è vicino a zero. Quando la temperatura scende ancora sotto un certo valore critico (T_c) avviene un accorpamento con un effetto a valanga e si forma un unico gruppo con spin orientati. La direzione finale della magnetizzazione viene scelta casualmente, essendo casuale la direzione di magnetizzazione scelta dal gruppo dove è iniziata la valanga. La valanga è più veloce in un sistema più grande e nel limite di un sistema infinito accade improvvisamente. Il rumore termico è sempre presente e le direzioni dei singoli spin fluttuano.

Ad alte temperature i singoli spin oscillano in maniera indipendente e il sistema campiona in breve tempo tutte le possibili direzioni. Quando un gruppo di spin con stessa orientazione inizia a formarsi, il sistema richiede più tempo per campionare gli stati corrispondenti alle rotazioni dell’intero gruppo. Infatti ciò richiede il movimento sincronizzato di un gran numero di spin e raramente accade per caso. Più grande è il gruppo, più raro diventa il moto per caso e la vita media di un gruppo aumenta esponenzialmente con il numero degli spin. Per un magnete con l'ordine del numero di Avogadro di spin (10²³) cioè una mole di pochi grammi, questa vita è di gran lunga superiore alla età dell'universo, e quindi il sistema mostra la simmetria rotazionale “ROTTA”.

Landau (nobel 1962) insieme a Ginzburg (nobel 2003) svilupparono una teoria fenomenologica quantistica per spiegare la superconduttività (1940) e introdussero l'idea generale di "parametro ordine". Landau osservò che, il sistema dove è presente il magnetismo e/o la superconduttività diventa più "ordinato" rispetto a quello normale mentre si raffredda attraverso la temperatura di transizione. Quindi propone di definire una funzione chiamata “ordinatezza” del sistema attraverso un campo Φ chiamato ‘parametro ordine’, modellato considerando questa funzione proporzionale alla densità di magnetizzazione di un sistema magnetico, l’ordinatezza è zero sopra la temperatura critica, e non zero sotto.

Ad alte temperature avrà una forma parabolica con un unico minimo in cui Φ=0,  evidentemente questo andamento è “simmetrico” rispetto al parametro d’ordine. Quando la temperatura scende sotto il valore critico, T_c, l'energia potenziale sviluppa due minimi equivalenti. Ora lo stato magnetico descritto da Φ deve scegliere in modo casuale uno dei due minimi e diventa differente da zero, acquista un valore. In tal modo, si ‘rompe spontaneamente la simmetria’.

Il valore di equilibrio del “parametro d’ordine”, Φ, riproduce il comportamento della magnetizzazione. Φ varia continuamente con la temperatura, ma la sua pendenza salta alla temperatura critica al valore zero.

Ora consideriamo un aspetto importante per lo stato superconduttivo. Un sistema quantistico, è descritto da una funzione d’onda, il cui “quadrato” è la probabilità di quello stato. Quindi, la funzione d’onda che descriverà lo stato magnetico o superconduttore sarà proporzionale al parametro d’ordine, e sarà un numero complesso. Un qualsiasi angolo di fase darà sempre lo stesso valore del quadrato Φ, cioè la probabilità dello stato sarà invariante rispetto all’angolo Θ:

Φ=Re^iΘ

L'energia potenziale avrà una forma tipo “fondo di una bottiglia” rispetto all’angolo di fase Θ e ne sarà indipendente, cioè sarà simmetrico rispetto all’angolo Θ. 

Lo stato di equilibrio del sistema giacerà rispetto al potenziale sul cerchio tratteggiato indicato in figura. Ogni punto sul cerchio è un candidato per lo stato di equilibrio, ma solo uno può essere realizzato, diciamo il punto A quando il sistema transisce. La scelta di questo valore “rompe spontaneamente l'invarianza” perché viene fissato arbitrariamente un particolare angolo di fase Θ. Nello stato di equilibrio, il parametro d’ordine avrà quindi il valore A in tutti i punti dello spazio ma il sistema per esempio, poteva scegliere il punto B con un altro angolo di fase.

In generale in un sistema possono esistere anche stati eccitati con più alta energia, dove l'angolo di fase si muove da A a B quando si cambia posizione nello spazio. Per esempio una variazione lungo l'asse x fa corrispondere una variazione lungo il cerchio Θ e questo corrisponde a una eccitazione (l’effetto fu scoperto da Jeffrey Goldstone). La forma dell’energia potenziale è invariata, ma l’energia totale e aumentata a causa della variazione dell’angolo di fase Θ. Goldstone dimostrò che quando una simmetria è rotta spontaneamente, apparirà uno stato eccitato.

Questa eccitazione venne chiamata "modo di Goldstone", la cui nascita è espressione della rottura spontanea della simmetria.

Se consideriamo un magnete, la simmetria rotta è la “rotazione” e il “modo di Goldstone” saranno “onde di spin”; in un solido la simmetria rotta è la “traslazione” e il “modo di Goldstone” saranno i “fononi (vibrazioni)”, questo accadrà anche per l’elio liquido superfluido.

Cosa succede per la superconduttività?

Nasce un parametro d’ordine con un valore definito, “ma” l’eccitazione cioè il “modo di Goldstone” non è presente!

Che accade?

Il superconduttore ed elio liquido superfluido sono entrambi descritti da un parametro ordine complesso, Φ, come discusso, esso corrisponde alla funzione d'onda di un sistema condensato di Bose-Einstein. La differenza è che per il superconduttore il parametro d'ordine trasporta “carica elettrica” ed è “accoppiato al campo elettromagnetico”. Si può dimostrare che la variazione dell'angolo di fase Θ con la posizione è una trasformazione che non avrà alcun effetto sul sistema, non possiede questo stato eccitato, cioè “il modo di Goldstone” NON è presente. Ciò significa che il campo elettromagnetico in uno stato superconduttore deve obbedire a una legge tale che il “fotone acquisisce un massa Φ" nel mezzo superconduttore. Sperimentalmente questo è evidenziato dall’effetto Meissner, cioè un campo magnetico non può esistere all'interno del superconduttore, ma può solo penetrare ad una profondità finita. “La profondità di penetrazione magnetica λ, corrisponde la massa inversa del fotone”. In altre parole quando questo tipo di “invarianza è spontaneamente rotta”, il fotone si "mangia" il bosone di Goldstone e "diventa grasso", cioè acquisisce massa. Fu Philip Anderson, e dopo Y. Nambu a spiegare l’effetto Meissner in termini di “rottura spontanea della simmetria”.

Questa è la ragione profonda perchè uno stato superconduttore è differente da un conduttore perfetto.

  I materiali.

Tutti questi nuovi composti appartengono alla stessa famiglia, quella degli ossidi di rame a struttura lamellare. Il ‛mattone' di base di questi materiali - derivati da un minerale naturale, la perovskite, un ossido misto di calcio e titanio (CaTiO₃) - è un ottaedro di formula MO₆ dove M è un metallo, nella fattispecie il rame; gli atomi di ossigeno sono al vertice dell'ottaedro e il Cu al centro. L'assemblaggio di questi mattoni elementari forma dei piani in cui vi sono due atomi di O per ogni atomo di Cu e che pertanto chiameremo piani CuO₂. La grande inventiva dei chimici dello stato solido ha consentito di sintetizzare numerosi composti di questa famiglia di materiali, tutti a struttura lamellare, caratterizzati dal numero n di piani CuO₂ adiacenti.  È il composto con n = 3 ad avere la più alta T_c (125 K, ossia - 148 °C). Numerosi esperimenti hanno dimostrato che la conduttività elettrica si produce nei piani CuO₂, il che conferisce proprietà elettriche fortemente anisotrope a questi materiali. Il carattere quasi bidimensionale di tali composti appare molto importante per la comprensione delle alte T_c.

 L'origine fisica delle alte T_c.

I cuprati presentano una proprietà chimica notevole, ossia la valenza mista del rame, che spiega la conduttività elettrica dei piani CuO₂: vale a dire che si può trovare il rame sotto forma di ioni Cu²⁺ o Cu³⁺ a seconda del grado di ossidazione. Quando tutto il rame è sotto forma di ioni Cu²⁺, il cuprato è un isolante elettrico ed è antiferromagnetico; infatti, ogni ione Cu²⁺ porta un momento magnetico intrinseco, o spin. Per far circolare gli elettroni al fine di ottenere una corrente elettrica, occorre passare attraverso stati nei quali due elettroni si trovano sullo stesso sito del rame; si ha allora una forte repulsione elettrostatica fra tali elettroni. Ciò richiede una grande energia, e alla temperatura ordinaria il corpo è isolante. D'altra parte, gli elettroni seguono il principio di Pauli, secondo il quale due elettroni non possono trovarsi nella stessa orbita atomica a meno che i loro spins non siano orientati in versi opposti. Ciò porta a un ordine antiferromagnetico, cioè a una configurazione ordinata dei momenti magnetici sui Cu²⁺, che puntano alternativamente verso l'alto e verso il basso. L'ossigenazione del composto trasforma un certo numero di ioni Cu²⁺ in Cu³⁺, essendo l'ossigeno un accettore di elettroni. Sullo ione Cu³⁺ si ha un posto libero per un elettrone, cioè una buca, e gli elettroni possono circolare attraverso tutto il piano CuO₂ senza trovarsi mai sullo stesso orbitale. Quando si aumenta il grado di ossidazione, l'ordine antiferromagnetico scompare, poiché lo ione Cu³⁺ non porta momento magnetico, e compare la conduttività elettrica. Quando i piani CuO₂ contengono una quantità sufficiente di buche, il materiale si comporta da metallo e da superconduttore. La T_c raggiunge un massimo per una proporzione di buche di circa il 20%. Il diagramma di fase di un cuprato tipico, YBa₂Cu₃O_x, è mostrato nella fig. 13, in funzione della parte x di ossigeno introdotta nel cristallo. Per x = 6 si ha un isolante antiferromagnetico, verso x = 6,5 il composto diventa metallico, e per x = 7 la T_c è massima e uguale a 93 K.
La domanda posta ai teorici da questi nuovi composti è la seguente: si possono spiegare le T_c fino a 160 K con l'interazione elettrone-reticolo, quando le teorie esistenti prevedevano delle T_c massime dell'ordine di 30 K, o bisogna trovare un meccanismo nuovo legato alle proprietà magnetiche dei composti?
Entrambi gli approcci sono stati sviluppati dai teorici. Con l'approccio elettrone-reticolo è stato mostrato che il carattere bidimensionale della struttura permette di rinforzare notevolmente l'accoppiamento fra elettroni e reticolo e di innalzare T_c. Ciò è dovuto alla presenza di una grande densità di elettroni entro una certa gamma di energia favorevole all'interazione. Tali picchi di densità elettronica sono stati previsti teoricamente da L. van Hove e osservati sperimentalmente in cinque cuprati superconduttori analizzando il comportamento degli elettroni emessi sotto vuoto dall'assorbimento di fotoni ultravioletti (fenomeno della fotoemissione).
I modelli magnetici prevedono che anche a forte ossigenazione persistano fluttuazioni antiferromagnetiche. L'accoppiamento mediante eccitazione può portare alla formazione di coppie di Cooper e ad alte T_c. Alcuni esperimenti di diffrazione anelastica di neutroni hanno evidenziato tali eccitazioni degli spins.
La coppia di Cooper è un'entità quantica analoga a un sistema atomico ed è descritta da una funzione d'onda il cui valore in un punto è legato alla probabilità della sua presenza in quel punto. In fisica atomica si conoscono delle funzioni d'onda di tipo s che sono isotrope (tali cioè che la probabilità di presenza non dipende dalla direzione dello spazio), come anche funzioni d'onda di tipo d, anisotrope (cioè che cambiano segno con la direzione e si annullano per certe direzioni dello spazio). L'accoppiamento elettrone-reticolo porta a una simmetria di tipo s, mentre la formazione di coppie mediante interazioni magnetiche porta a una simmetria di tipo d. Molti esperimenti sono stati eseguiti per porre fine al dibattito della simmetria s contro la simmetria d. Per il momento i risultati sono contraddittori e non ancora definitivi, ma si ha la sensazione che ci si stia avviando, lentamente ma sicuramente, verso la comprensione della superconduttività negli ossidi di rame. Una teoria ancora incompleta non ha comunque impedito lo sviluppo delle applicazioni anche con gli ossidi superconduttori.

 Applicazioni e prospettive

Le temperature di transizione superconduttiva dei materiali superconduttori ceramici di maggiore interesse applicativo variano dai circa 92 K del YBa₂Cu₃O_x ai 110 K del Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x, e arrivano fino ai 135 K del HgBa₂Ca₂Cu₃O_x, per cui è sufficiente utilizzare l'azoto liquido (77 K a pressione atmosferica) come sistema refrigerante per mantenere tali materiali nello stato superconduttivo. A seconda dell'applicazione da realizzare, diversi risultano i materiali di elezione.
Si considerano due tipi di applicazioni: a) in corrente forte, cioè in elettrotecnica nel trasporto della corrente senza perdite e nelle macchine elettriche di potenza, quali gli alternatori; b) in corrente debole, cioè in microelettronica.

Le correnti forti.

Per tutte queste applicazioni è necessario poter sviluppare fili conduttori efficienti ed economici, in modo da ottenere una forte corrente critica J_c. Si ha transizione dei superconduttori allo stato normale quando la corrente che li attraversa supera un valore critico J_c. Per le applicazioni occorre poter beneficiare di una J_c dell'ordine di 100 A/mm² in un campo magnetico esterno dell'ordine del tesla. La principale applicazione odierna è la fabbricazione di elettromagneti permanenti per ottenere immagini di risonanza magnetica nucleare nelle apparecchiature mediche e per i grandi acceleratori di particelle come il LEP al CERN di Ginevra. Tali magneti vengono realizzati attualmente con fili di niobio-titanio, la cui qualità deve essere ancora grandemente migliorata, e funzionano a elio liquido. Tuttavia, si cominciano a ottenere buoni valori della densità di corrente nell'ambito delle ceramiche cosiddette strutturate (texturées). La comunità scientifica e quella industriale, dopo un iniziale entusiasmo un poco eccessivo, sono ormai consapevoli che molto lavoro rimane da fare, ma le prospettive di eventuali applicazioni a lungo termine restano molto importanti. Si pensi solo al mercato immenso rappresentato dalla sostituzione dei fili di rame nel trasporto della corrente con i nuovi superconduttori. Da questo punto di vista, il materiale che presenta le migliori caratteristiche di lavorabilità e orientabilità (e conseguentemente le migliori caratteristiche elettromagnetiche) risulta essere il Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x.
Presso la Europa Metalli - un'azienda controllata dal gruppo Orlando attraverso la holding industriale KM Europa Metal, unica produttrice in Italia di fili e cavi superconduttori e leader mondiale del settore - l'attività è focalizzata sulla realizzazione di nastro superconduttore di Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x in guaina di Ag utilizzando la tecnica OPIT (Oxides Powder In Tube), mediante la quale il materiale superconduttore ceramico viene inglobato in una matrice metallica che gli fornisce la resistenza meccanica richiesta dalle applicazioni su larga scala. La particolare morfologia a scaglie dei grani di Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x permette, grazie a successivi stadi di lavorazione plastica di estrusione, trafilatura e laminazione, di ottenere densità del materiale ceramico vicine alle densità nominali del monocristallo, minimizzando in tal modo gli inconvenienti legati alla natura del materiale ceramico. Con la tecnica descritta si riescono a ottenere pezzature unitarie di lunghezza superiore a 100 m per densità di corrente di circa 2 × 10⁴ A/cm², a 77 K in campo magnetico esterno nullo, con cui sono in corso di realizzazione prototipi di cavi per il trasporto di energia, trasformatori e sistemi magnetici.

 La microelettronica.

Uno dei principali vantaggi offerti dai superconduttori ad alta temperatura critica è di poter lavorare ad altissime frequenze, dieci volte maggiori rispetto a quelle dei superconduttori tradizionali, il che è di interesse per le telecomunicazioni, sempre impegnate a cercare di ottenere elevati flussi di informazione. Lo sviluppo delle applicazioni nell'elettronica richiede altresì una buona padronanza nella preparazione di materiali in strati sottilissimi. Da questo punto di vista il materiale che presenta le migliori caratteristiche è YBa₂Cu₃O_x. Occorre sviluppare una tecnologia di crescita epitassiale delle pellicole superconduttrici che consenta la stessa precisione che si ottiene oggi col silicio.
Il dispositivo di base per numerose applicazioni è il diodo Josephson precedentemente descritto, in quanto consente alle coppie di Cooper di passare per effetto tunnel da un superconduttore all'altro senza dissociarsi e inoltre di controllare la corrente tunnel applicando un campo magnetico esterno. Sono stati costruiti dei magnetometri SQUID che utilizzano le interferenze di corrente fra due giunzioni Josephson, sia con superconduttori metallici che con ossidi superconduttori. Questi SQUID, che funzionano ad azoto liquido e sono quindi facili da installare, possono avere importanti applicazioni in medicina: l'uso di un insieme di SQUID posti in una specie di casco adattato alla testa di un paziente ha permesso di ottenere una carta magnetografica del suo cervello durante una crisi epilettica. Ciò fa ritenere che topografie del campo magnetico del cuore e del cervello potranno divenire usuali come lo sono attualmente le topografie del campo elettrico (elettrocardiogrammi o elettroencefalogrammi).
Un'altra categoria di applicazioni riguarda le linee e le antenne a iperfrequenze (entro la gamma delle onde utilizzate nella televisione e nel radar), cioè intorno ai 10 GHz. Si è attualmente in grado di produrre pellicole sottilissime di YBa₂Cu₃O_x che a 10 GHz hanno una resistività superficiale cento volte minore di quella del rame alla temperatura dell'azoto liquido. Attrezzature di questo tipo sono in fase di sperimentazione a bordo dei satelliti per telecomunicazioni. Infine, il grande sogno dell'informatica è di utilizzare circuiti logici superconduttori che consumino mille volte meno energia dei circuiti al silicio, il che permetterebbe una densità molto maggiore di elementi nei circuiti integrati. I circuiti che utilizzavano i superconduttori tradizionali erano limitati per la mancanza di un componente a tre elettrodi (con un elettrodo di comando); la giunzione Josephson è infatti un diodo. I nuovi superconduttori permetteranno di superare questo svantaggio: dato che alcune loro proprietà, quali la temperatura o la corrente critica, dipendono dalla densità dei portatori nel piano CuO₂, è attualmente divenuto possibile modulare questa densità applicando un campo elettrico esterno. Si può allora immaginare una struttura metallo normale-isolante-superconduttore ad alta T_c che sia l'equivalente dei transistor a effetto di campo nei semiconduttori. Un simile effetto di campo è già stato evidenziato sperimentalmente e i primi componenti che utilizzano tale effetto sono già in via di realizzazione nei laboratori.
Risulta dunque chiaro che le prospettive di applicazioni dei superconduttori ad alta T_c sono molto promettenti. Tuttavia, la loro realizzazione richiede ancora un grande sforzo di ricerca che consenta di padroneggiare meglio la tecnologia dei materiali e dei componenti.

ENGLISH

In 1911 Heike Kamerlingh Onnes, founder of low temperature technology, decided to measure the electrical resistance of mercury (an easy to purify metal). He discovered a totally unexpected fact: below a temperature of 4.2 K no longer measurable resistivity, mercury transports the current without leakage. This was subsequently confirmed by more refined experiments in which a current is produced in a superconducting material ring by approaching it to a magnet; such a current can exist for years without getting stuck. It can therefore be stated that the most obvious property of the superconducting state is that an electric current, if small enough, can flow without producing a potential difference. Many other metals and alloys have similar behavior: lead, pond, niobium, for example, at a few kelvin temperatures become superconductors.
In 1938, a phenomenon with undeniable similarities to superconductivity was discovered not in a metal, but in liquid helium. P. Kapcza showed that at temperatures below Tλ = 2.18 K the helium flows without friction in a capillary. The kinship between the two phenomena was noted by some theorists, in particular by Fritz London, but it took another twenty years to understand its intimate nature.
During this period of theoretical uncertainty, however, the practical knowledge of the superconducting metals developed, among which the effects related to the magnetic field were highlighted (so today it is believed that the most convenient way to study supercurrents and to observe the behavior of superconductors in magnetic fields). It was discovered that a weak magnetic field does not penetrate into a superconductor (Meissner effect), or better, it does not come up for a 'thickness of London', which is small (a few dozen nanometers). With stronger fields, two types of behavior are observed: 1) some metals, such as lead and pond, above a given critical temperature range Hc (which depends on the temperature) present a normal state transition; such metals are referred to as Type I. It is to be said that the simplest type of magnetic behavior, expressed by pure metals (with some exceptions such as V and Nb), consists of the 'complete' exclusion of the magnetic flux from the sample for the applied fields H minors in the critical field Hc. For higher applied field values ​​than Hc, flow penetration is complete and normal state is restored. It has also been found that the state with full flow exclusion is a state of true thermodynamic equilibrium, which means that thermodynamics of equilibrium systems can be applied to superconductors. In particular, it has been found that the transition to the superconducting phase is virtually a phase transition of the second order, with no latent heat and with a definite finite discontinuity in the specific heat; 2) Some alloys, in an intermediate range of fields, allow some magnetic flux to penetrate but remain superconductive to a sufficiently high Hc2 limit field. These type II superconductors were first identified by AV Šubnikov in the Soviet Union in 1939. The importance of this discovery was perceived in the West only in 1955 when BB Goodmann demonstrated the generality of Type II superconductivity and gave her a first partial interpretation.
The practical interest of Type II materials is immediate: they allow for windings that remain superconductive in the presence of strong magnetic fields and thus allow to fabricate magnets far superior to the traditional magnets, which was initially obtained from General Electric - who built the first magnet of 10 T - and Bell Laboratories in the United States. At present, niobium-titanium alloys (manufactured in France) allow magnets with magnetic induction of 14 T under routine working conditions.


The origin of superconductivity

The cause of the dissipative properties of materials such as normal metal resistivity or the viscosity of liquids such as normal helium should be briefly mentioned. Electrical resistance is due to electron collisions with grating defects such as impurities or distortions due to thermal agitation. Collisions increase the disorder (an electron that moves initially along the axis of the flow diffuses randomly in a different direction), which results in an increase in entropy and in fact dissipative. This naturally occurs in a system of many degrees of freedom: in a copper wire of a few centimeters, billions of billions of electrons are colliding each microsecond.
Superfluids are different, as they behave as a system with few degrees of freedom. The case of helium was first understood. Helium atoms obey Bose's statistic, which imposes a low-temperature transition Tλ = 2.8 K: below Tλ, much of helium atoms occupy only one quantum state, described by a wave function that represents the synchronized motion of billions of billions of atoms and becomes macroscopically observable as a result of the fact that only this degree of freedom exists and therefore dissipations disappear.
London was the first to understand the role of Bose's condensation in helium, a role that was subsequently elaborated by C.N. Yang and T.D. Lee in the 1950s. But at that time, the case of superconducting metals remained completely obscure. Nowadays we know that the fundamental property that superconductivity has in common with the superfluid stream in helium is that this flow can be characterized by a macroscopic wave function ψ. In fact, the crucial hypothesis posed by London to demonstrate the Meissner effect is that the superconductor is characterized by a macroscopic wave function.
L.D. Landau and V.L. Ginzburg introduced in a purely phenomenological way a wave function ψ to describe the superconducting state: they analyzed the interactions between charge carriers and magnetic fields. Type II superconductivity was explained in detail by A. A. Abrikosov in 1957, but the physical meaning of the ψ function of Landau and Ginzburg remained obscure. In fact, metal electrons do not obey Bose's statistics, but rather a very different statistic (Fermi-Dirac) which, for an electron gas, does not allow condensation in a single state.
Although most superconductor physics can be rationalized by phenomenological arguments, ultimately they must be based on a microscopic theory that explains the apparent violation of Fermi's electron statistics. The solution was finally found in 1955 by a young student, L. Cooper, who investigated the effect of the attractive interactions between two electrons in the metal produced by the vibrations of the atoms of the crystal, proving that a bonded state is formed, hereinafter called 'couple of Cooper '. These couples, who have full spin and obey Bose's statistics, can give rise to condensation.
It was a historic moment, after the theorists failed to provide an explanation of superconductivity for fifty years. In fact, J. Bardeen and V.H. Frölich had already shown that there may be attractive interactions between electrons, as an electron polarizes the lattice and such polarization attracts a second electron under certain conditions. But Cooper's idea finally allowed us to understand that interactions with vibration, however weak, generate pairs and thus allow for superfluity.
The essential qualitative aspect of the microscopic theory of superconductivity is that superconductivity is the result of an attractive interaction between the electrons producing Cooper pairs in which the mass of motion of the center of mass is null and the spins of the two electrons are in the opposite direction. Although this situation, for the principle of indefinition of Heisenberg, requires an increase in kinetic energy compared to the normal state, the total energy of the superconducting state is less than that of the normal state, because the binding energy of a pair of Cooper largely compensates for the increase in kinetic energy.


The origin of superconductivity

The cause of the dissipative properties of materials such as normal metal resistivity or the viscosity of liquids such as normal helium should be briefly mentioned. Electrical resistance is due to electron collisions with grating defects such as impurities or distortions due to thermal agitation. Collisions increase the disorder (an electron that moves initially along the axis of the flow diffuses randomly in a different direction), which results in an increase in entropy and in fact dissipative. This naturally occurs in a system of many degrees of freedom: in a copper wire of a few centimeters, billions of billions of electrons are colliding each microsecond.
Superfluids are different, as they behave as a system with few degrees of freedom. The case of helium was first understood. Helium atoms obey Bose's statistic, which imposes a low-temperature transition Tλ = 2.8 K: below Tλ, much of helium atoms occupy only one quantum state, described by a wave function that represents the synchronized motion of billions of billions of atoms and becomes macroscopically observable as a result of the fact that only this degree of freedom exists and therefore dissipations disappear.
London was the first to understand the role of Bose's condensation in helium, a role that was subsequently elaborated by C.N. Yang and T.D. Lee in the 1950s. But at that time, the case of superconducting metals remained completely obscure. Nowadays we know that the fundamental property that superconductivity has in common with the superfluid stream in helium is that this flow can be characterized by a macroscopic wave function ψ. In fact, the crucial hypothesis posed by London to demonstrate the Meissner effect is that the superconductor is characterized by a macroscopic wave function.
L.D. Landau and V.L. Ginzburg introduced in a purely phenomenological way a wave function ψ to describe the superconducting state: they analyzed the interactions between charge carriers and magnetic fields. Type II superconductivity was explained in detail by A. A. Abrikosov in 1957, but the physical meaning of the ψ function of Landau and Ginzburg remained obscure. In fact, metal electrons do not obey Bose's statistics, but rather a very different statistic (Fermi-Dirac) which, for an electron gas, does not allow condensation in a single state.
Although most superconductor physics can be rationalized by phenomenological arguments, ultimately they must be based on a microscopic theory that explains the apparent violation of Fermi's electron statistics. The solution was finally found in 1955 by a young student, L. Cooper, who investigated the effect of the attractive interactions between two electrons in the metal produced by the vibrations of the atoms of the crystal, proving that a bonded state is formed, hereinafter called 'couple of Cooper '. These couples, who have full spin and obey Bose's statistics, can give rise to condensation.
It was a historic moment, after the theorists failed to provide an explanation of superconductivity for fifty years. In fact, J. Bardeen and V.H. Frölich had already shown that there may be attractive interactions between electrons, as an electron polarizes the lattice and such polarization attracts a second electron under certain conditions. But Cooper's idea finally allowed us to understand that interactions with vibration, however weak, generate pairs and thus allow for superfluity.
The essential qualitative aspect of the microscopic theory of superconductivity is that superconductivity is the result of an attractive interaction between the electrons producing Cooper pairs in which the mass of motion of the center of mass is null and the spins of the two electrons are in the opposite direction. Although this situation, for the principle of indefinition of Heisenberg, requires an increase in kinetic energy compared to the normal state, the total energy of the superconducting state is less than that of the normal state, because the binding energy of a pair of Cooper largely compensates for the increase in kinetic energy.


An elegant explanation of superconductivity


There is also a more elegant explanation of superconductivity based on a general concept related to the symmetry of a system. This analysis was intuited and developed by Lev Landau in 1947 (nobel 1962). Regarding the phenomenon called "spontaneous breaking of symmetry," Landau proposed a phenomenological description independent of the detailed mechanism that causes it. It is at the basis of the "reversible thermodynamic phase transitions", explains many phenomena, in particular ferromagnetism and superconductivity, and was an example of the paradigm for predicting the existence of the "Higgs" boson.
We will address the subject from a general point of view, paying particular attention to the physical image. Superconductivity like magnetism appears in a certain thermodynamic stage and disappears at another stage through a transition. Let's talk about the magnetism that presents the concept with greater ease. A ferromagnet loses its magnetization over a certain critical temperature, but regains it when cooled. The process is a reversible thermodynamic phase transition that can be presented with a phase diagram (similar to that shown for a superconductor). The underlying cause of this phenomenon is connected with the electronic spin and the corresponding magnetic moment. Magnetic interactions favor spin alignment, while thermal fluctuations tend to make their directions random. These two opposing tendencies compete for domain and result depends on temperature. Above the critical temperature, thermal fluctuations overtake and there is no net magnetization. Under that temperature, the spin interaction wins and the system becomes a magnet. In a volume within a macroscopic system, far from the boundaries, the system does not have a preferential direction in space, the system is "invariant for rotations". When magnetizing, however, the total magnetic moment must point along a direction in space. We say that the system "breaks the rotational invariance spontaneously".
The magnet cools from a high temperature and the spin distribution changes as shown in Figure 11. Initially the spin was randomly oriented in space due to thermal energy. When the temperature drops, in any region, randomly, some spin starts to align and begin to form a group that survives for very short times, on average total magnetization is close to zero. When the temperature falls below a certain critical value (Tc), an avalanche effect occurs and a single group with spin oriented is formed. The final direction of the magnetization is randomly selected, being the random direction of the magnetization direction chosen by the group where the avalanche started. The avalanche is faster in a larger system and in the limit of an infinite system happens suddenly. Thermal noise is always present and the directions of the individual spin fluctuate.


At high temperatures the individual spin oscillates independently and the system samples all possible directions in a short time. When a spin group with the same orientation begins to form, the system takes more time to sample the states corresponding to the rotations of the whole group. In fact, this requires the synchronized movement of a large number of spin and rarely happens by chance. The larger the group, the more rare it becomes the motion by chance and the average life of a group increases exponentially with the number of spins. For a magnet with the order of the Spin Avogadro number (1023), which is a mere gram of grams, this life is far superior to the age of the universe, and therefore the system shows the rotational symmetry "broken".
Landau (nobel 1962), together with Ginzburg (nobel 2003), developed a quantum phenomenological theory to explain superconductivity (1940) and introduced the general idea of ​​"order parameter". Landau observed that the system where magnetism and / or superconductivity is present becomes more "ordered" than the normal one while it cools through the transition temperature. It then proposes to define a function called system "ordering" through a field called the 'order parameter', modeled considering this function proportional to the magnetization density of a magnetic system, the orderliness is zero above the critical temperature, and not zero under .

At high temperatures it will have a parabolic shape with a single minimum where Φ = 0, obviously this trend is "symmetrical" with respect to the order parameter. When the temperature drops below the critical value, Tc, the potential energy develops two minimum equivalents. Now the magnetic state described by Φ must randomly choose one of the two minima and become different from zero, acquire a value. In this way, it 'spontaneously breaks the symmetry'.
The "parameter value" equilibrium value, Φ, reproduces the behavior of the magnetization. Φ varies continuously with temperature, but its slope jumps to critical temperature at zero.


Now we consider an important aspect of the superconducting state. A quantum system is described by a wave function whose "square" is the probability of that state. Then, the wave function that will describe the magnetic or superconducting state will be proportional to the order parameter, and will be a complex number. Any phase angle will always give the same square value Φ, that is, the probability of the state will be invariant with respect to the angle Θ:
Φ = ReiΘ

The potential energy will have a "bottom of a bottle" shape with respect to the phase angle Θ and it will be independent, ie it will be symmetrical with respect to the Θ angle.

The equilibrium state of the system will lie with respect to the potential on the dotted circle shown in the figure. Each point on the circle is a candidate for the equilibrium state, but only one can be achieved, say point A when the system passes. Choosing this value "spontaneously breaks the invariance" because arbitrarily fixed a particular phase angle Θ. In the equilibrium state, the order parameter will then have the value A at all points in the space, but the system, for example, could choose point B with another phase angle.
Generally, in a system, even energized states with higher energy may exist, where the phase angle moves from A to B when changing position in space. For example, a variation along the x axis corresponds to a variation along the circle Θ and this corresponds to an excitation (the effect was discovered by Jeffrey Goldstone). The shape of the potential energy is unchanged, but the total energy is increased due to the change in the phase angle Θ. Goldstone demonstrated that when a symmetry is spontaneously broken, an excited state will appear.
This excitement was called "Goldstone's Way," whose birth is an expression of the spontaneous breaking of symmetry.
If we consider a magnet, the broken symmetry is the "rotation" and the "Goldstone mode" will be "spin waves"; in a solid the broken symmetry is the "translation" and the "Goldstone mode" will be the "phonons (vibrations)", this will also happen for the superfluid liquid helium.
What happens to superconductivity?
An order parameter with a defined value is created, but "excitement ie the" Goldstone mode "is not present!
That happens?
The superconductor and superfluid liquid helium are both described by a complex order parameter, Φ, as discussed, it corresponds to the wave function of a condensed Bose-Einstein system. The difference is that for the superconductor the order parameter carries "electric charge" and is "coupled to the electromagnetic field". It can be shown that the change of phase angle Θ with position is a transformation that will have no effect on the system, does not have this excited state, that is, "Goldstone mode" is NOT present. This means that the electromagnetic field in a superconducting state must obey a law such that the "photon acquires a mass Φ" in the superconducting medium. Experientially this is evidenced by the Meissner effect, that is, a magnetic field can not exist within the superconductor , but it can only penetrate to a finite depth. "The depth of magnetic penetration λ corresponds to the inverse mass of the photon." In other words, when this type of "invariance is spontaneously broken", the photon "eats" Goldstone's boson and "becomes fat", ie gains mass. It was Philip Anderson, and after Y. Nambu to explain the Meissner effect in terms of "spontaneous breaking of symmetry".
This is the deep reason why a superconducting state is different from a perfect conductor.


The materials.

All these new compounds belong to the same family, that of lamellar copper oxides. The basic 'brick' of these materials - derived from a natural mineral, perovskite, a mixed oxide of calcium and titanium (CaTiO3) - is a octahedron of formula MO6 where M is a metal, in this case copper; Oxygen atoms are at the vertex of octagonal and Cu in the center. The assemblage of these elementary bricks forms the planes where there are two O atoms for each Cu atom and therefore we will call CuO2 planes. The great invention of solid state chemists has allowed to synthesize numerous compounds of this material family, all of which have a lamellar structure, characterized by the number n adjacent CuO2 planes. It is the compound with n = 3 to have the highest Tc (125 K, ie - 148 ° C). Numerous experiments have shown that electric conductivity is produced in CuO2 planes, which gives strongly anisotropic electrical properties to these materials. The almost two-dimensional character of such compounds appears to be very important for the understanding of high Tc.

 The physical origin of high Tc.

Cuprates exhibit a remarkable chemical property, ie the mixed copper value, which explains the electrical conductivity of the CuO2 planes: that is, copper can be found in the form of Cu2 + or Cu3 + ions depending on the degree of oxidation. When all the copper is in the form of Cu2 + ions, the cuprate is an electrical insulator and is antiferromagnetic; in fact, each Cu2 + ion carries an intrinsic magnetic moment, or spin. To circulate electrons in order to obtain electric current, it is necessary to pass through states in which two electrons are on the same copper site; then there is a strong electrostatic repulsion between these electrons. This requires great energy, and at normal temperature the body is insulating. On the other hand, electrons follow the principle of Pauli, according to which two electrons can not be in the same atomic orbit unless their spins are oriented in opposite verses. This leads to an antiferromagnetic order, that is, to an orderly configuration of magnetic moments on Cu2 +, which alternately point up and down. Oxygenation of the compound transforms a number of Cu2 + ions into Cu3 +, as oxygen is an electron acceptor. On Cu3 + ion there is a free space for an electron, that is, a pit, and electrons can circulate throughout the CuO2 plane without ever being on the same orbital. When the degree of oxidation increases, the antiferromagnetic order disappears because the Cu3 + ion does not carry magnetic moment, and electric conductivity appears. When the CuO2 planes contain enough holes, the material acts as a metal and a superconductor. The Tc reaches a maximum for a hollow proportion of about 20%. The phase diagram of a typical cupric, YBa2Cu3Ox, is shown in Fig. 13, depending on the oxygen part introduced into the crystal. For x = 6 there is an antiferromagnetic insulator, at x = 6.5 the compound becomes metallic, and for x = 7 the Tc is equal to and equal to 93 K.
The question to the theorists from these new compounds is as follows: the Tc can be explained to 160 K with the electron-lattice interaction, when the theories existed for Tc maximums of the order of 30 K, or we have to find a mechanism new bound to the magnetic properties of compounds?
Both approaches have been developed by theorists. With the electron-lattice approach it has been shown that the two-dimensional character of the structure allows to significantly reinforce the coupling between electrons and lattice and to raise Tc. This is due to the presence of high electron density within a certain range of energy conducive to interaction. These electronic density peaks were theoretically predicted by L. van Hove and experimentally observed in five cupratic superconductors by analyzing the behavior of electrons emitted by vacuum from ultraviolet photon absorption (photoemission phenomenon).
Magnetic models predict that even strong oxygenation persists in anti-hemoglobin fluctuations. Coupling by excitation can lead to the formation of Cooper pairs and high Tc. Certain experiments of anelastic diffraction of neutrons have highlighted such spin excitations.


The Cooper pair is a quantum entity analogous to an atomic system and is described by a wave function whose value at one point is related to the probability of its presence at that point. In atomic physics, we know the waveforms of type s that are isotropic (that is, that the probability of presence is not dependent on the direction of space), as well as wave functions of type d, anisotropic (ie, they change sign with the direction and are canceled for certain directions of space). The electron-lattice coupling leads to a s symmetry of type s, while the formation of pairs by magnetic interactions leads to a symmetry of type d. Many experiments have been carried out to end the symmetry debate s against symmetry d. For the time being, the results are contradictory and not yet definitive, but there is the feeling that we are starting slowly but surely toward understanding the superconductivity in copper oxides. However, an incomplete theory has not prevented the development of applications even with superconducting oxides.

 Applications and Perspectives

The superconducting transition temperatures of ceramic superconducting materials of greatest interest concern vary from about 92 K of YBa2Cu3Ox to 110 K of Bi2Ba2Ca2Cu3Ox and reach up to 135 K of HgBa2Ca2Cu3Ox, so it is sufficient to use liquid nitrogen (77 K at atmospheric pressure ) as a refrigerant system to keep such materials in the superconducting state. Depending on the application to be realized, several are the selection materials.
Two types of applications are considered: a) strong current, ie electrotechnical in the transport of leakage current and electric power machines, such as alternators; b) in weak current, ie in microelectronics.

The strong currents.

For all these applications it is necessary to be able to develop efficient and economical conductive wires, so as to obtain a strong critical current Jc. There is transition of superconductors to the normal state when the current passing them exceeds a critical value Jc. Applications must be able to benefit from a Jc of the order of 100 A / mm2 in an external magnetic field of the tesla order. The main application today is the manufacture of permanent electromagnets to obtain nuclear magnetic resonance imaging in medical equipment and large particles accelerators such as LEP at CERN in Geneva. These magnets are currently made with niobium-titanium wires, whose quality is still to be greatly improved and working with liquid helium. However, good current density values ​​are being begun in the context of structured textures. The scientific and industrial community, after a little over-enthusiastic enthusiasm, are now aware that much work remains to be done, but the prospects for any long-term applications remain very important. Just think of the immense market represented by the replacement of copper wires in carrying the current with the new superconductors. From this point of view, the material that has the best workability and orientability (and therefore the best electromagnetic characteristics) is Bi2Ba2Ca2Cu3Ox.
At Europa Metalli - a company controlled by the Orlando Group through the industrial holding company KM Europa Metal, the only manufacturer in Italy of superconducting wires and cables and the world leader in the sector - the activity focuses on the production of a superconducting tape of Bi2Ba2Ca2Cu3Ox in sheath Ag using the OPIT (Oxides Powder In Tube) technique by which the ceramic superconductor material is incorporated into a metal matrix that provides the mechanical strength required by large-scale applications. Bi2Ba2Ca2Cu3Ox grain grain morphology allows subsequent extrusion, drawing and laminating plastic stages to obtain ceramic density near the nominal densities of the monocrystalline, thus minimizing the drawbacks related to the nature of the ceramic material . With the technique described above, we can achieve unit lengths of over 100 m per current density of about 2 × 104 A / cm2, 77 K in the external magnetic field, with which cable prototypes are being developed for the energy transport, transformers and magnetic systems.

Microelectronics.

One of the main advantages offered by high-temperature critical superconductors is that it can work at very high frequencies, ten times more than traditional superconductors, which is of interest to telecommunications, always committed to seeking high information flows. The development of applications in electronics also requires good mastery in the preparation of thin-layered materials. From this point of view, the material with the best features is YBa2Cu3Ox. An epitaxial growth technology of superconducting films needs to be developed to allow the same precision as today obtained with silicon.
The basic device for many applications is the previously described Josephson diode, as it allows Cooper couples to pass tunnel effect from one superconductor to the other without dissociating itself and also to control the tunnel current by applying an external magnetic field. SQUID magnets have been built using current interference between two Josephson junctions, both with superconductors and superconducting oxides. These SQUIDs, which work on liquid nitrogen and are therefore easy to install, may have important medical applications: the use of a set of SQUIDs in a helmet adapted to the head of a patient has allowed to obtain a magnetographic card his brain during an epileptic crisis. This suggests that topographies of the magnetic field of the heart and brain may become habitual as are currently topographies of the electric field (electrocardiograms or electroencephalograms).
Another category of applications concerns hyperfrequency lines and antennas (within the range of waves used in television and radar), ie around 10 GHz. It is currently able to produce ultra-thin YBa2Cu3Ox films that at 10 GHz have a surface resistivity hundred times less than that of copper at the liquid nitrogen temperature. Equipment of this type are being tested on board telecommunications satellites. Finally, the great dream of computer science is to use superconductive logic circuits that consume a thousand times less energy than silicon circuits, which would allow a much greater density of elements in the integrated circuits. Circuits using conventional superconductors were limited due to the lack of a three-electrode component (with a control electrode); Josephson junction is a diode. The new superconductors will overcome this disadvantage: given that some of their properties, such as temperature or critical current, depend on the density of carriers in the CuO2 plane, it is now possible to modulate this density by applying an external electrical field. One can then imagine a high-Tc normal-insulating superconductor metal structure that is the equivalent of field-effect transistors in the semiconductors. Such field effect has already been experimentally highlighted and the first components that use this effect are already being implemented in the laboratories.
It is therefore clear that the prospects for high Tc superconductor applications are very promising. However, their implementation still requires a great research effort to better master the materials and components technology.

Da:

 http://www.treccani.it/enciclopedia/superconduttivita_%28Enciclopedia-del-Novecento%29/

http://scienzapertutti.infn.it/7-una-spiegazione-elegante-della-superconduttivita